数学教学应重视学生提出问题能力的培养

　    伟大的物理学家、哲学家爱因斯坦说过：“提出 一个问题比解决一个问题更重要”。的确，提出 一个问题，特别是 一个好问题是难能可贵的。它不仅要具有提问题的意识和勇气，而且还要具备直觉的洞察能力、见微知著能力、发散性思维能力和求异性思维能力，提出问题的过程是发展创造性思维的过程。著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中外留学生有哪些不同时曾指出，中国学生普遍学习成绩非常出色，特别在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出和解决问题，从而有所感悟，有所创新的能力，正是廿一世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，如何培养学生创新意识，提高学生创新能力是我国数学教育界面临的大课题。创新的第一个要求就是善于提出别人没想到的问题。作为基础教育中的基础学科——数学教学，培养学生提出问题的能力是多么重要。下面笔者就“提出问题的能力”发展过程与培养途径谈一些看法。

　　一、数学教学中，学生“提出问题的能力”发展的四个阶段

　　认知的理论认为理解可以划分为八个水平；初步了解、产生表象、形成表象、关注性质、形式化、观察评述、组织结构、发明创造。由此我把“提出问题的能力”发展大致分为四个阶段：

　　1、感知阶段

　　在这个阶段里，学生在阅读或听课等过程中提出了问题，此时的认知处于初步了解、产生表象水平。问题的特点是“这是什么？”。这个阶段是提出问题的能力发展的初级阶段。这个阶段虽所提的问题就事论事，但已敢于提出 问题，因而这也是一个重要阶段。一般来说，经过老师的鼓励、帮助，大部分学生都能达到这一阶段的水平。

　　２、感悟阶段

　　在这个阶段里，学生在阅读或解题时，由于对概念理解不透或对题意不解等原因在思考过程中思维受阻时提出问题，此时的认知处于形成表象、关注性质的水平。问题的特点是“怎么会这样？”。虽然这时候学生提出的问题往往还比较简单，但也表明他们是在思考的基础上提出的，已经有了很大的长进，应予以肯定。当然老师在解答时也要画龙点睛，并且要留有一定的余地，让他们继续去思考，去探索。

　　３、反思阶段

　　在这个阶段里，学生在运用基本概念或基本解题方法解题过程中，经其思考会对某些结论或条件提出质疑，此时的认知处于形式化、观察评述的水平。问题的特点是“这些条件正确吗？这个结论正确吗？”此阶段提出的问题有一定的成熟感。如我布置了这样一道题：二面角α-L-β大小为60度，其内部一点p到平面α、β距离分别为6cm，12cm，求点p到棱L的距离。有的同学求解后问“原来的条件正确吗？”，因为他求解验证时遇到了直角三角形的斜边比直角边短的情形。能提出这种问题，说明其能力已达到了一定的水平。

　　４、创新阶段

　　在这个阶段里，学生原有认知结构与新知识、新问题发生碰撞或无法连接时产生了问题，此时的认知处于组织结构、发明创造的水平。提出的问题的特点是往往能抓住问题的关键，具有揭示规律，猜测、发现规律之特征。如在我讲解椭圆中点弦的问题后，有的同学就问“双曲线、抛物线中点弦的斜率也可以用中点的坐标来表示吗？”。显然象这类问题就具有一定的创新性。

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