学而思初中老师：张帅

　　张帅老师：毕业于浙江大学，硕士学位，从事数学教育辅导工作三年多。曾获四川省高中物理竞赛一等奖。张老师兼具理工科严谨的逻辑思维和高昂的授课激情；从学生的角度出发来讲解，帮助同学们理解错误的同时开阔自己的思路。简洁精练的总结归纳总能让同学们事半功倍的解决数学问题。崇尚简约的解题技巧和迅捷的思路切入，少则得，多则惑。

　　教学特点：时刻关注学生状态，拥有强烈的分享欲；风趣幽默的授课风格引领学生爱上数学。重视基础，以自己扎实的教学功底将知识点讲活讲透。

　　家长和学生眼中的张老师：

　　张老师讲题清晰易懂，由浅入深，用孩子最易理解的话把问题分析透彻。

　　张老师很有责任心，在QQ和论坛上对家长、学生的问题有求必应。

　　老师的知识面很广，课堂氛围非常好；不仅在愉快的氛围里掌握了知识，更是让孩子学到了很多为人处世的道理。

　　张老师讲课的时候相当的激情澎湃，让人几个小时都始终跟着他讲的知识走。

　　教师寄语：享受数学这门艺术的乐趣，在一次次的提高中收获成就。

　　例题解析：

　　等差数列求和问题：

　　等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2是中考的热点之一，常见题型有层叠累钢管、求数列中某一项的值、求公差、求首项、末项等。下面我们给大家讲一个相关的著名小故事。

　　高斯是德国历史上最著名的数学家，他在小学三年级的时候在课堂上通过一道简单的数学求和题显示了他惊人的数学天赋，从此受到老师的精心培养；因为他极度的聪颖名满德国，在后来的求学路上又得到一位伯爵的资助，终于成为全球数学史上最著名的四大数学家之一。

　　题目是这样的：１＋２＋３＋４……＋９８＋９９＋１００＝？

　　在未接触等差数列前，多数人的想法是依次累加起来求和；而高斯在９岁的时候却想到了这样的解法：

　　１＋１００＝１０１

　　２＋９９＝１０１

　　３＋９８＝１０１

　　……

　　４９＋５２＝１０１

　　５０＝５１＝１０１

　　１到１００的和可以拆分出５０对和为１０１的数字；

　　于是１＋２＋３＋４……＋９８＋９９＋１００＝５０×１０１＝５０５０

　　这当中用到了数学思维中重要的拆分思维，在代数求和、求乘积以及因式分解中有着非常广泛的应用。高斯家境贫寒，父亲是个工匠，母亲是石匠的女儿；父母的愿望就是他长大了能做点小生意养活自己就可以了。但高斯并没有安于平凡的生活，他通过自己不懈的努力，最终成为名满天下的数学家。

　　如果将题目稍作变化，５＋６＋７……＋９７＋９８＋９９＝？

　　缺少一项１００之后，如果按之前的解法就会发现：

　　５＋９９＝１０４

　　６＋９８＝１０４

　　……

　　５１＋５３＝１０４

　　５２

　　最后５２会余下来，前面共有４６（５１－５＋１）个１０４，

　　于是５＋６＋７……＋９７＋９８＋９９＝４６×１０４＋５２＝４９４０

　　可以发现这样求和比加法迅捷很多，但高斯三年级的解题方法在初中就略显稚嫩了，初中有等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2来解决问题。

　　设５＋６＋＋……＋９７＋９８＋９９＝Ｘ，

　　则９９＋９８＋９７……＋７＋６＋５＝Ｘ；

　　上下两项相加有（5＋99）＋（6＋98）＋（7＋97）……＋（97＋7）＋（98＋6）＋（99＋5）＝２Ｘ

　　一共有９５（９９－５＋１）个１０４，即９５×１０４＝２Ｘ

　　所以，Ｘ＝（９５×１０４）／２

　　Ｘ＝９５×（５＋９９）／２

　　其中９５即为项数（５到９９一共有９５个数），１０４为首项与末项的和（５＋９９）;即Sn=n(a1+an)/2，这就是等差数列求和公式的原理。其实，还可以通过梯形的面积求解来辅助记忆这个公式为，即Ｓ＝高×（上底+下底）／２

　　到这里，相信大家已经掌握了这个基本公式。

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