构造法在初中数学解题中的应用

　　［摘要］：本文根据初中数学问题的特征，针对新课标的要求，对构造法在初中数学解题中有着重要的作用。从"构造方程、构造函数、构造图形、构造矛盾"等几个方面来叙述如何运用构造法解题。通过运用构造法解题，是培养学生创造意识和创造新思维的重要手段之一，有利于提高学生的分析问题和解决问题的能力。它也是解决数学问题的基本思想方法之一。

　　［关键词］：构造 解题 思维能力

　　所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：

　　一、构造方程

　　构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

　　1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。

　　例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？

　　解：原方程整理得（a-4）x=15-b

　　∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0

　　分别解得a=4，b=15

　　2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

　　3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。

　　例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求的值。

　　分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。

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