激活思维突破创新例题分析

　　从素质教育的要求和能力培养的需要出发，小学生在学好数学基础知识的同时，应当加强思维训练，不断提高自己的创新意识、积极培养创新能力。不过，这是一个漫长而艰巨的过程。其中最为重要的是在学习与思考过程中不因循守旧，不受条条框框的束缚，会根据面临的问题，有目的分层次地在大脑中展开检索，并获取相关信息，形成从问题到知识的关联点，在此基础上，整体入手、灵活思考、讲究变通与转化，鼓励标新立异、丰富想象，以谋求问题解决中的突破和创新。试以两例进行浅析。

　　例1．甲乙两人分别骑自行车在相距60千米的两地相对而行，甲乙骑车每小时速度分别为11千米、9千米。假若有一只蜜蜂在甲的前轮与甲同时出发以每小时15千米的速度飞向乙车前轮、触及前轮后又转身飞向甲车前轮，如此来回飞行、直到两车相遇时，蜜蜂停止飞行，问小蜜蜂总共飞行多少千米？

　　[分析与解］本题要是把蜜蜂看成前后若干次地与乙、与甲的相遇问题考虑那么解答复杂甚至不易解出来。因此该题应以整体思考转化思路。因为甲乙两人相对而行，他们从开始到相遇所花的时间是一定的、不变的，而甲乙从开始到相遇的时间也正是小蜜蜂来来回回飞行在两车前轮之间的时间，抓住不变量，又知小蜜蜂速度，即可求蜜蜂飞行总路程即15×[6÷（16＋9）］＝45千米。本题求解的关键即是思维的新意集中体现在抓住了甲乙相遇时间这个“不变量”。

　　例2．一辆客车从甲地开往乙地，第一小时行驶60千米，比第两个小时多行行驶1/4，这两小时正好行完全程的1/5，如果以后照前两个小时的平均速度，还要多少时间才能到达乙地？

　　[分析与解］这道题多数同学是用常规方法求解。

　　（l）根据已知条件先求出开始的两个小时客车所行程。

　　60＋60÷[1＋(1/4)]＝108（千米）

　　（2）再求出全程长。

　　108÷(1/5)＝540（千米）

　　（3）进一步求出客车行驶两小时后剩下路程

　　540－108＝432（千米）或540×[1－(1/5)]＝432（千米）

　　（4）客车按前两小时平均速度行驶到乙地还需要的时间。

　　432÷（l08÷2）＝8（时）

　　上述解法虽然无误，但费时较多，步骤不少，弄不好还易出错。该题要联系工程问题换个思路考虑，把要行驶的全程看作单位“l”那么，根据已知条件，前两个小时客车行驶全程的1/5，这时还剩全程的1－(1/5)＝4/5，又因为两个小时行驶全程的1/5，所以平均每小时行驶全程的(1/5)÷2＝1/10，要求照前两个小时的平均速度行驶，还需要多少小时到达乙地则有：

　　[l－(1/5)]÷[(1/5)]÷2]＝(1/5)÷(1/10)＝8（时）

　　整个解答富有特色、新颖、别致，而且简洁明快、算理清楚，体现了一种创新意识

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